UC知道一些数学问题` 高一的```
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 02:11:26
1.求过A（4.-1）且与圆（X+1)²+（y-3)²=5相切与B（1.2）的圆的方程。
2.已知圆C：(x-1)²+(y-2)²=25，直线l：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0判断L被圆C截得的弦什么时候最长，什么时候最短？求最短时m的值及最短长度。
3.求方程(|x-1|+|y-1|-1)(x²+4)=0的曲线围成的图形的面积。
4在XOY的平面内直线x+y=1上确定一点M。使它与N（6.5.1）距离最小
给出步骤啊``谢谢了
第四题的N 是空间坐标系一点。。
2.已知圆C：(x-1)²+(y-2)²=25，直线l：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0判断L被圆C截得的弦什么时候最长，什么时候最短？求最短时m的值及最短长度。
3.求方程(|x-1|+|y-1|-1)(x²+4)=0的曲线围成的图形的面积。
4在XOY的平面内直线x+y=1上确定一点M。使它与N（6.5.1）距离最小
给出步骤啊``谢谢了
第四题的N 是空间坐标系一点。。
1.
已知圆的圆心O（-1,3）
因为相切于B
则所求圆的圆心必定在直线OB上
求出OB：x+2y-5=0
显然所求圆的圆心还在AB的垂直平分线上
求出AB：x+y-3=0，中点（5/2,1/2）
则圆心在直线l:x-y-2=0上
直线l与OB的交点即为圆心O'（3，1）
半径为O'B=根号5
所以所求圆的方程为：（x-3）^2+(y-1)^2=5
2.
最长显然该直线要经过圆心O（1，2）
带入直线方程，可知m=-1/3
求最短，
直线变形为：m(2x+y-7)+(x+y-4)=0
显然直线必过点M（3，1）
因为(3-1)^2+(1-2)^2=5<25
所以直线与圆必定相交
且当该直线与OM互相垂直时，弦最短
K（OM）=-1/2
所以K（l）=2
则-(2m+1)/（m+1)=2
解得m=-3/4
OM=根号5，半径=5
所以最短长度=2*根号（25-5）=4根号5
3.
因为x^2+4恒大于0
所以只有|x-1|+|y-1|-1=0
画出该图像，为顶点为（1，0）（2，1）（1，2）（0，1）的正方形
面积为S=2
4.
因为N不在已知直线上
当MN与已知直线垂直时，距离最小
不妨设M（x,1-x）
则K(MN)=1，
求出x即得M坐标
（题中N坐标未详细，所以只有方法了）
（1）解：设所求圆的圆心为C,圆（X+1)²+（y-3)²=5的圆心为D(-1,3)
则C为线段AB的中垂线与直线BD的交点
线段AB中点M坐标:(2.5,0.5),直线AB斜率:(-1-2)/(4-1)=-1
所以AB中垂线方程为y-0.5=x-2.5,即y=x-2
直线B